Question

01. Pedro e Marta são irmãos gêmeos. A metade da idade de Pedro mais um terço da idade de Marta é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

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Answer 1

Resposta:

24 anos.

Cálculos:

1. Idades de Pedro e Marta.

Idade de Pedro (P) = Idade de Marta (M)

$\frac{P}{2} +\frac{M}{3} =10$

$\frac{2P + 3M}{2\times3} =10$

$\frac{5P}{6} =10$    

$5P = 10\times 6$

$5P=60$

$P = \frac{60}{5}$

P = 12 anos.

P = M, logo M = 12

2. Soma das idades.

P + M = 12 + 12

P + M = 24 anos.

Explicação passo a passo:

Primeiro, devemos observar que Pedro e Marta são irmãos gêmeos, sendo assim ambos possuem a mesma idade, ou seja, Idade de Pedro (P) = Idade de Marta (M).

Sabendo disso, podemos encontrar a idade dos gêmeos, através da igualdade encontrada no enunciado:

Metade da idade de Pedro = $\frac{P}{2}$

Um terço da idade de Marta = $\frac{M}{3}$

$\frac{P}{2} +\frac{M}{3} =10$

Observe que P = M, logo, encontrando somente a idade de Pedro podemos encontrar a idade de Marta, como P = M, conseguimos substituir M por P, para assim encontrarmos a idade de Pedro.

$\frac{M}{3} \rightarrow \frac{P}{3}$

Substituindo:

$\frac{P}{2} + \frac{P}{3} =10$

Agora, para somarmos duas frações, devemos igualar as bases (2 e 3), e para conseguirmos fazer isso existem 2 métodos: Fatoração e Método Borboleta. Particularmente, prefiro o método borboleta, por ser mais prático. O usamos desta forma:

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad +bc}{bd}$, ou simplificando, multiplicamos as bases e multiplicamos cruzado:

Multiplicamos 2 com 3, encontrando a base 6, depois multiplicamos P com 3 e somamos com a multiplição de 2 com P:

$\frac{P}{2} + \frac{P}{3} =10 \rightarrow \frac{P \times 3+P\times2}{2\times3}$

Resultando em:

$\frac{3P +2P}{6} =10$

Agora, passamos o número 6, que estava dividindo, para o outro lado, invertendo seu sinal(÷ → ×).

$5P = 10\times 6$

$5P = 60$

Depois, passamos 5, que estava multiplicando, para o outro lado, invertendo seu sinal:

$P = \frac{60}{5}$

$P = 12$

Encontramos que Pedro possui 12 anos de idade, logo, Marta também possui 12 anos.

Para somarmos as idades dos irmãos, basta somar 12 com 12, ou seja:

12 + 12

= 24 anos.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou à disposição!