Question

Considere esta figura baixo. Sabendo que AR = 4 cm, AE = 8 cm, TO = 3 cm, determine a medida do segmento TE.

Answer 1

A medida do segmento TE é 3√3 cm.

Triângulos semelhantes

Os triângulos ARE e ETO são triângulos retângulos, pois ambos possuem um ângulo reto (igual a 90°). Além disso, eles compartilham o ângulo Ê.

Portanto, são triângulos semelhantes, pois seus ângulos internos são congruentes, têm as mesmas medidas. Logo, seus lados correspondentes são proporcionais.

AR está para TO, assim como AE está para OE.

AR = AE

TO   OE

4 = 8

3    x

4·x = 3·8

4·x = 24

x = 24/4

x = 6 cm

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

OE² = TO² + TE²

x² = 3² + y²

6² = 3² + y²

36 = 9 + y²

y² = 36 - 9

y² = 27

y = √27

y = 3√3 cm

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