Question

01 - Os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero cuja medida da área é 9√3 m2 são ligados dividindo o triângulo em quatro outros triângulos equiláteros congruentes. A medida da altura de cada um destes triângulos menores é

a) √6,75m.

b) √6,25m .

c) √6,95m.

d)√6,45 m.

Answer 1

Resposta:

letra a

o triângulo equilátero tem 3 lados iguais. para definir sua altura teremos o seguinte (anexo 1)

portanto:

${l}^{2} = { \frac{l}{4} }^{2} + {h}^{2} \\ {l}^{2} = \frac{ { {l}^{2} + 4 }^{2} }{4} \\ 4 {l}^{2} = {l}^{2} + 4 {h}^{2} \\ 3 {l}^{2} = 4 {h}^{2} \\ {h}^{2} = \frac{ {3l}^{2} }{4} \\ h = \frac{l}{2} \sqrt{3} \: para \: todo \: equilatero$

descobrimos então o lado do triângulo maior

$a = \frac{b.h}{2} \\ 9 \sqrt{3} = \frac{ \frac{l.l \sqrt{3} }{2} }{2} \\ 9 \sqrt{3} = \frac{ {l}^{2}. \sqrt{3} }{2} . \frac{1}{2} \\ 9 \sqrt{3} = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ 36 \sqrt{3} = {l}^{2} \sqrt{3} \\ l = \sqrt{36} \\ l = 6$

portanto, o lado dos triângulos menores e igual a 3m (anexo2). podemos agora calcular sua altura pela primeira fórmula encontrada:

$h = \frac{l}{2} \sqrt{3} \\ h = \frac{3}{2} \sqrt{3} \\ h = \sqrt{ \frac{9}{4}.3 } \\ h = \sqrt{ \frac{27}{4} } = \sqrt{6.75} m$