Question

01 - Os organizadores de um show de música fizeram um estudo e elaboraram um quadro para mostrar
os efeitos que o preço do ingresso poderia causar em relação a arrecadação, despesas com segu-
rança, quantidade de público presente e número de funcionários necessários.
Preço do ingresso
R$ 30,00
R$ 60,00
R$ 90,00
Previsão da arrecadação
R$ 360.000,00
R$ 360.000,00
R$ 360.000.00
Previsão de despesa com segurança
R$ 5 000,00
R$ 4 500,00
RS 4 000.00
Previsão do público presente (nº de pessoas)
12 000
6000
4 000
Previsão do número de funcionários
50
40
30
Qual dessas grandezas é inversamente proporcional ao preço do ingresso? A)Arrecadação prevista B)Despesa com segurança C)Público presente D)Número de funcionários​

Answer 1

Resposta:

letra (D) número de funcionários

Explicação passo-a-passo:

É só somar o número de funcionários

50+40= 90 que é o número de ingressos e o outro valor que é 30

Answer 2

A grandeza que é inversamente proporcional ao preço do ingresso é a previsão do público previsto, alternativa C.

Passo 1: Primeiramente, é preciso entender o que são grandezas inversamente proporcionais. Essas grandezas são quando se tem duas ou mais medidas, de modo que ao mesmo tempo que uma aumenta, a outra irá diminuir proporcionalmente.

Assim, suponha que você tenha a relação preço e número de doces. Se essas duas grandezas são diretamente proporcionais, isso quer dizer que sempre que eu aumentar o preço, eu necessariamente também aumento o número de doces. Ou seja, se o preço for 3 vezes maior, também terei 3 vezes mais de doce.

Agora, se essas grandezas forem inversamente proporcionais, a medida em que se tem o aumento o preço, há uma diminuição da quantidade de doces. Ou seja, se o preço subir 3 vezes, a quantidade de doces será dividida por 3.

Passo 2:  Veja que o preço do ingresso está aumentando R$30,00. Em contrapartida, a previsão de arrecadação se mantém a mesma, independentemente do preço do ingresso. Ou seja, não há relação entre essas duas grandezas.

Passo 3: Já a previsão de despesa com segurança diminui progressivamente. Ou seja, enquanto o preço aumenta, o gasto com a segurança diminui. Dessa forma, elas são grandezas inversas. Agora, é preciso ver se essa relação é proporcional. Para isso, basta analisar a taxa de aumento do preço e a taxa de redução dos gastos com segurança. Se essas taxas forem iguais, então essas duas grandezas são proporcionais:

$\frac{30}{60} = \frac{4500}{5000} \\\frac{1}{2} \neq \frac{9}{10}$

Ou seja, não são proporcionais, apesar de serem inversas.

Para achar a taxa da redução do preço colocou-se o menor valor sobre o maior, porque é uma grandeza inversa em relação ao preço. Desse modo, era preciso inverter a fração.

Passo 4: Do mesmo modo, o número de funcionários também reduz progressivamente, enquanto o público aumenta. Ou seja, também são inversos. Agora, é necessário verificar se são proporcionais. Basta repetir o mesmo raciocínio do passo 3:

$\frac{30}{60} = \frac{40}{50}\\\frac{1}{2} \neq \frac{4}{5}$

Também não são proporcionais, apenas inversos.

Passo 5: Por fim, há a previsão de público presente. Há uma redução à medida que o preço do ingresso aumenta, isto é, são grandezas inversas. Agora, deve-se constatar se são proporcionais:

$\frac{30}{60} = \frac{6000}{12000} \\\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Veja que a taxa foi a mesma. Isso certifica que preço do ingresso e público presente são grandezas inversamente proporcionais.

Para aprender mais sobre grandezas inversamente proporcionais, acesse:

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