Question

01-Nesta figura, M é um ángulo reto e MPR é isóscele.


a) Quais são as medidas dos ângulos MPR e MRP?


b) Qual é o valor de x?

Answer 1

Resposta:

Item a) Os ângulos $M\widehat{P}R$ e $M\widehat{R}P$ medem 45° cada.

Item b) O valor de x é igual a 11°.

Explicação passo a passo:

- A soma dos ângulos internos do triângulo é sempre igual a 180°.

- Um triângulo isósceles possui dois lados iguais e dois ângulos internos iguais, então na figura dada os ângulos $M\widehat{P}R$ e $M\widehat{R}P$ são congruentes (iguais). Para calcular o valor de x, escrevemos uma equação para a soma dos ângulos internos desse triângulo:

Item b) Cálculo do valor de x:

$P\widehat{M}R + M\widehat{P}R + M\widehat{R}P = 180\°\\90\°+(5x-10\°)+(5x-10\°)=180\°\\90\° + 5x - 10\°+5x-10°=180\°\\5x+5x=180\°-90\°+10\°+10\°\\10x=110\°\\x=\frac{110\°}{10}\\x=11\°$

Item a) Definido o valor de x na situação dada, vamos calcular a medida dos ângulos $M\widehat{P}R$ e $M\widehat{R}P$, substituindo $x=11\°$.

$M\widehat{P}R = M\widehat{R}P = 5x-10\° \\5\cdot 11\°-10\° = \\55\° -10\° = 45\°$

Então, os ângulos $M\widehat{P}R$ e $M\widehat{R}P$ medem 45°.