Matemática, perguntado por caneladeouro10, 5 meses atrás

Estou estudando fundamentos de matemática, e surgiu uma questão com qual tenho que falar qual dos elementos do conjunto dos quadriláteros pertence a interceção entre alguns desses conjuntos:

K = conjunto dos quadriláteros planos

P = {x ∈ K | x tem lados 2 a 2 paralelos}

L = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes}

R = {x ∈ K | x tem 4 ângulos retos}

Q = {x ∈ K | x tem 4 lados congruentes e ângulos retos}


Todo quadriláteros tem 2 a 2 lados paralelos, certo?


n3okyshi: Assim, não sei se entendi direito... mas você quer elementos que sejam quadriláretos tais que estão dentro desses conjuntos? Por que tem uma familia de quadrilatero pra cada um desses conjuntos
caneladeouro10: Na verdade o que eu queria é saber se todo quadrilátero tem lado 2 a 2 paralelos? essa pergunta é um pergunta do livro no qual estou estudando e já tinha achado uma responta aqui no site, basicamente tinha era falar a responsta de P U L (P inter L), mas tinha ficado com dúvida, afinal a pessoa colocou somente quadrado e losango, mas pelo que eu saiba a retângulo se encaixa também, aí não se é problema que eu não entendi o é um lado paralelo, ou se a pessoa estava errada
n3okyshi: Ah só... na real nem todo quadrilatero tem lados 2 a 2 paralelos, isso é uma propriedade dos paralelogramos, pq tipo, o trapezio é um quadrilatero e os lados não são 2 a 2 paralelos...
caneladeouro10: No caso dos trapézios é a base maior e menor que são os lados paralelos, ou é as diagonais? Por causa que eu ví em um site que a base maior e menos que são lados que não são congruentes (pelo que eu saiba), ou seja, não tem o mesmo tamanho, não são os lados paralelos, em vez disso são as diagonais que são, já que são congruentes, ou seja, possuem mesma medida, isso está certo?
n3okyshi: As bases são paralelas mas não precisam ser congruentes, mas quando as bases são congruentes os lados também são (por que forma um retangulo e dois triangulos congruente de cada lado), mas isso é caso específico, no geral não vale... então se as bases congruentes, diagonais congruentes, se bases arbitrarias, diagonais arbitrarias

Soluções para a tarefa

Respondido por n3okyshi
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Resposta:

trapézio, paralelogramo, losangos, retângulo, quadrado

Explicação passo a passo:

Posso ter entendido errado, então já peço perdão desde já, mas pelo que eu entendi, você quer elementos, que sejam quadriláteros, que pertençam ao conjunto indicado, um quadrilátero pra cada conjunto

Para K temos a família dos trapézios (são quadriláteros que não possuem lados paralelos nem lados paralelos e podem ter ângulos internos quaisquer)

Para P temos a família dos paralelogramos (tem os lados paralelos 2 a 2, mas não necessariamente tem os 4 lados congruentes e os ângulos internos podem ser quaisquer)

Para L temos a família dos losangos os (possuem os 4 lados congruentes, mas os ângulos internos não precisam ser retos)

Para R temos a família dos retângulos (tem 4 ângulos retos, mas os lados podem não ser congruentes)

Para Q temos a família dos quadrados (possui os lados e os ângulos retos)

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