Question

01. Joelma viu em um site o triângulo ABC da figura ao lado e ficou em dúvida se parece um triângulo retângulo ou se é realmente um triângulo retângulo. Ela se lembrou da recíproca do teorema de Pitágoras: se AB²+ BC² = AC² então ela terá certeza de que é mesmo um triângulo retângulo. É claro que AC = 10 (basta contar os quadradinhos!), logo ela só precisa calcular as outras duas medidas e verificar se: AB² + BC² = 100O valor da medida AB pode ser calculado pela fórmula da distância entre dois pontos. O mesmo vale para o valor da medida BC. A que conclusão Joelma chegou? *

a) O triângulo ABC é retângulo, e o cateto AB mede √80.

b) O triângulo ABC é retângulo, e o cateto BC mede √20.

c) O triângulo ABC é retângulo, e a hipotenusa é o lado AC.

d) O triângulo ABC não é retângulo.

Answer 1

Resposta:

c) O triângulo ABC é retângulo, e a hipotenusa é o lado AC .

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Distância entre dois pontos

A fórmula que dá a distância entre dois pontos, sabendo as coordenadas

de cada ponto é:

$d_{AB}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2} -y_{1})^2 }$

onde

$PontoA=(x_{1};y_{1})$                 $PontoB=(x_{2} ;y_{2} )$

Aplicando aqui :

Distância de dois pontos sabendo as coordenadas

$d_{AB} =\sqrt{(4-6)^2+(2-6)^2} =\sqrt{(-2)^2+(-4)^2} =\sqrt{20}$  

Aproximadamente 4,47

$d_{AC} =\sqrt{(-4-6)^2+(6-6)^2} =\sqrt{(-10)^2} =\sqrt{100} =10$

$d_{BC}=\sqrt{(-4-4)^2+(6-2)^2} =\sqrt{(-8)^2+4^2} =\sqrt{64+16} =\sqrt{80}$

Aproximadamente 8,94

Se for triângulo retângulo:

AC² = AB² + BC²

10² = (√20)²+(√80)²

100 = 20 + 80

É um triângulo retângulo e a hipotenusa é AC

Bons estudos.