01. faça o esboço do gráfico das seguintes funções quadráticas, e indentifique os zeros da coordenada do vértice, e o ponto em que o gráfico intercepta o eixo y.
a) f(x)= -4x²+6x-9
b) g(x)= x²+6x
c)f(x)= x²-7x+10
d) y=2x²-3x+4
e) f(x)= x²+2x-1
f) f(x)= 3x²-7x+2
(gnt respondam pfvvv, pq é pra amanhã e preciso mttt!!!!)
Soluções para a tarefa
Resposta:
O gráfico da função f(x) = -x² + 2x + 8 está anexado abaixo.
A função f(x) = -x² + 2x + 8 é uma função do segundo grau.
A curva de que descreve uma função quadrática se chama parábola.
Como o coeficiente do termo de maior grau é negativo, então a concavidade da parábola é para baixo.
Para calcular os zeros, vamos igualar a função f a zero. Assim, obtemos a equação do segundo grau -x² + 2x + 8 = 0.
Para resolver essa equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 2² - 4.(-1).8
Δ = 4 + 32
Δ = 36.
Como Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos:
x=\frac{-2+-\sqrt{36}}{2.(-1)}x=
2.(−1)
−2+−
36
x=\frac{-2+-6}{-2}x=
−2
−2+−6
x'=\frac{-2+6}{-2}=-2x
′
=
−2
−2+6
=−2
x''=\frac{-2-6}{-2}=4x
′′
=
−2
−2−6
=4 .
As coordenadas do vértice da parábola são definidos por:
x do vértice = -b/2a
y do vértice = -Δ/4a.
Assim, podemos dizer que o vértice da parábola é:
V = (-2/2.(-1), -36/4.(-1))
V = (1, 9).
A parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,8). Portanto, o gráfico da função f é o que está anexado abaixo.