Question

01
(ESPM) Na progressão geométrica (1, 2, 4, 8...)
sendo ano n-ésimo termo e Sn a soma dos n
primeiros termos podemos concluir que
(A) Sn = 2 - an.
(B) Sn = an + 1.
(C) Sn = An+1 +1.
(D) Sn = an+1 -1.
(E) Sn = 2 - an+1​

Answer 1

Resposta:

$D) S_n = a_{n+1} - 1$

Explicação passo-a-passo:

$Primeiro devemos encontrar a raz\~ao "q" da P.G: \\\\q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{1} = 2\\\\ Tendo a raz\~ao, podemos usar a f\'ormula da soma dos n primeiros termos de uma PG: \\\\S_n = \frac{a_1.(q^{n} - 1)}{q - 1} \\\\S_n = \frac{1.(2^{n} - 1)}{2 - 1} \\\\S_n = \frac{2^{n} - 1}{2 - 1} \\\\S_n = 2^n -1\\\\ Por\'em o termo geral da P.G diz que a_n = a_1.q^{(n-1)} e temos a seguinte rela\c{c}\~ao: \\\\a_{n+1} = 1.2^{(n+1 - 1)} \hspace{20} Com a_1 = 1 e q = 2 \\\\a_{n+1} = 2^{n}$

$Ou seja, agora podemos substituir 2^n = a_{n+1} . Ficamos, portanto, com: \\\\S_n = 2^n - 1\\\\S_n = a_{n+1} - 1$

Espero ter ajudado, bons estudos!!!