Matemática, perguntado por asdasdkk, 7 meses atrás

01)Esboçar o gráfico da função a seguir
y=-x 2 + 4x – 4, determinando:
a) as raízes;
b) as coordenadas do vértice;

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

Veja o gráfico da função y = −x² + 4x − 4 na imagem anexa.

Para esboçar o gráfico determine as raízes da equação, as coordenadas do vértice da parábola e o ponto onde ela intercepta o eixo y, lembrando que se o coeficiente de x² é negativo então a parábola é de concavidade para baixo.
As raízes dessa função do segundo grau são os valores de x para os quais o valor da função é zero, portanto iguale a equação a zero.

−x² + 4x − 4 = 0

Para determinar as raízes da equação use o método de sua preferência.
Usando o método de soma e produto de raízes, multiplique ambos os membros por −1 e use a fórmula:

x² − S·x + P = 0

onde:

S: soma das duas raízes

P: produto das duas raízes

−x² + 4x − 4 = 0 × (−1)

x² − 4x + 4 = 0

Comparando a equação com a fórmula obtêm-se:

x² − 4x + 4 = 0

x² − S·x + P = 0

Por comparação:

−Sx = −4x ⇒ S = 4

+P = +4 ⇒ P = 4

Encontre dois números (as raízes que são a solução dessa equação) que somados resulta 4 e multiplicados também resulta 4.

Se soma e produto são positivos então ambas as raízes são positivas.

Os pares de números cujo produto é 4 são:

$\begin{array}{ | c | c | c | c |l}x_1 & x_2 & S & P \\\cline{1 - 4} 1 & 4 & 5 & 4 & \text {\sf N\~ao serve pois a soma n\~ao \'e 4.} \\\bf 2 & \bf 2 & 4& 4 & \text {\bf Serve! pois S = 4 e P = 4}\\\end {array}$

As raízes são 2 e 2 portanto a parábola intercepta o eixo x num único ponto (x = 2) e esse ponto é portanto o vértice da parábola. Anote no gráfico o ponto V(2, 0).
Determine o ponto onde a parábola intercepta o eixo y. Esse ponto é o valor de y para x = 0.

y = −x² + 4x − 4

y = −0² + 4•0 − 4

y = −4