01. Determine os zeros das seguintes funções:
a) f(x) = x² -2x + 1
b) f(x) = x² -6x + 9
c) f(x) = -x² + 7x -10
02. Usando a formula de Bhaskara, determine se existem zeros nas funções abaixos:
a) f(x) = 5x² - 3x +1
b) f(x) = x² -5x +4
Gente me ajudem a fazer, não estou conseguindo... por favor
Soluções para a tarefa
Delta= (-2)^-4.1.1
Delta= 4-4
Delta= 0
x' e x"= -(-2) + ou - √0/2.1
x' e x"= 2 + ou - 0/2
x'= 2+0/2
x'= 2/2
x'= 1
x"= 2-0/2
x"= 2/2
x"= 1
S= {1;1}
B) Delta= b^-4.a.c
Delta= (-6)^-4.1.9
Delta= 36-36
Delta= 0
x' e x"= -(-6) + ou - √0/2.1
x' e x"= 6 + ou - 0/2
x'= 6+0/2
x'= 6/2
x'= 3
x"= 6-0/2
x"= 6/2
x"= 3
S= {3;3}
C) Delta= b^-4.a.c
Delta= 7^-4.(-1).(-10)
Delta= 49-40
Delta= 9
x' e x"= -7 + ou - √9/2.(-1)
x' e x"= -7 + ou - 3/-2
x'= - 7+3/-2
x'= -4/-2
x'= 2
x"= -7-3/-2
x"= -10/-2
x"= 5
S= {2;5}
2) A) Delta= b^-4.a.c
Delta= (-3)^-4.5.1
Delta= 9-20
Delta= -11
S= {Vazio}
B) Delta= b^-4.a.c
Delta= (-5)^-4.1.4
Delta= 25-16
Delta= 9
x' e x"= -(-5) + ou - √9/2.1
x' e x"= 5 + ou - 3/2
x'= 5+3/2
x'= 8/2
x'= 4
x"= 5-3/2
x"= 2/2
x"= 1
S= {1;4}
Questão 1: calculando os zeros da função, tem-se:
a) S = {1} b) S = {3} c) S = {2; 5}
Questão 2: calculando os zeros da função, tem-se:
a) S = {∅} b) S = {1; 4}
Equação do 2° grau
Antes de respondermos a questão, vamos precisar de duas fórmulas essenciais, que são as fórmulas de Bháskara
Temos que:
- x = - b ± √Δ / 2 * a
- Δ = b² - 4 * a * c
Questão 1: vamos calcular os zeros da função.
a) f(x) = x² -2x + 1
Vamos igualar a zero
- x² - 2x + 1 = 0
Calculando o delta, fica:
- ∆ = (-2)² - 4 * 1 * 1
- ∆ = 0
Calculando os zeros da função, fica:
- x = -(-2) ± √0 / 2 * 1
- x' = 1
- x'' = 1
Portanto, o conjunto solução é S = {1}
b) f(x) = x² -6x + 9
Vamos igualar a zero
- x² - 6x + 9 = 0
Calculando o delta, fica:
- ∆ = (-6)² - 4 * 1 * 9
- ∆ = 0
Calculando os zeros da função, fica:
- x = -(-6) ± √0 / 2 * 1
- x' = 3
- x'' = 3
Portanto, o conjunto solução é S = {3}
c) f(x) = -x² + 7x -10
Vamos igualar a zero
- -x² + 7x -10 = 0
Calculando o delta, fica:
- ∆ = (7)² - 4 * (-1) *(-10)
- ∆ = 9
Calculando os zeros da função, fica:
- x = -(7) ± √9 / 2 * - 1
- x' = 2
- x'' = 5
Portanto, o conjunto solução é S = {2;5}
Questão 2: vamos calcular os zeros da função
a) f(x) = 5x² - 3x +1
Vamos igualar a zero
- 5x² - 3x + 1 = 0
Calculando o delta, fica:
- ∆ = (- 3)² - 4 * 5 * 1
- ∆ = - 11
Portanto, o conjunto solução é S = {∅}
b) f(x) = x² -5x +4
Vamos igualar a zero
- x² -5x + 4 = 0
Calculando o delta, fica:
- ∆ = (-5)² - 4 * 1 * 4
- ∆ = 9
Calculando os zeros da função, fica:
- x = -(-5) ± √9 / 2 * 1
- x' = 1
- x'' = 4
Portanto, o conjunto solução é S = {1; 4}
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