Question

01-Determine a equação da reta ,s, que passa pelo ponto P(2,1) e é perpendicular a reta r:x+2y-14=0

02- Calcule a distancia entre o ponto A(5,7) e a reta r: 4x - 3y + 2=0

Answer 1

Coeficiente da reta r: x + 2y - 14

2y = x + 14

y = x/2  - 7

mr = 1/2

Como são perpendiculares:

ms . mr = -1

ms(1/2) = -1

ms = -2

Equação da reta s:

Utilizando as coordenadas de P

(y - 1) / (x - 2) = ms

(y - 1) / (x - 2) = -2

y - 1 = -2x + 4

y + 2x -5 = 0

Distancias entre A e a reta r

r : 4x - 3y + 2 = 0

-3y = -4x -2

3y = 4x + 2

y = 4x/3 + 2/3

mr = 4/3

Formula:

d = (axo + byo + c) / √a² + b²

a = -3

b = 4

c = 2

yo = 7

xo = 5

d = (axo + byo + c) / √a² + b²

d = (-3x15 + 4x7 + 2) / √9 + 16

d = (-45 + 28 + 2) / √25

d = -15 / 5

d = -3

Answer 2

Eaew!!


Resolução!!



Antes de tudo precisamos descobrir o coeficiente angular, para poder calcular a equação da reta que passa por P.
Se a equação que queremos é perpendicular a reta r: x + 2y - 14 = 0, significa que o coeficiente angular da reta que procuramos é igual ao inverso negativo do coeficiente da reta "r".



Logo:


y = mx + n


Onde:


m = coeficiente angular
n = coeficiente linear



r: x + 2y - 14 = 0


2y = -x + 14
y = -x/2 + 14/2
y = -x/2 + 7


Então o coeficiente angular dessa reta é -1/2.


Logo o coeficiente angular da nossa reta sera.


ms = 2/1 = 2




Fórmula: y - y0 = m.(x - x0)


y - 1 = 2.(x - 2)
y - 1 = 2x - 4
2x - y - 4 + 1 = 0
2x - y - 3 = 0 → Equação geral

-y = -2x + 3
y = 2x - 3 → Equação da reta


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2)

Fórmula:

$d = \frac{ |ax + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

A(5,7) = (x,y)

X = 5, Y = 7

r: 4x - 3y + 2 = 0 → ax + by + c = 0

a = 4
b = -3
c = 2

Jogando na fórmula:

$d = \frac{ |4.5 + ( - 3).7 + 2| }{ \sqrt{ {4}^{2} + {( - 3)}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |20 - 21 + 2| }{ \sqrt{16 + 9} } \\ \\ d = \frac{ |1| }{ \sqrt{25} } \\ \\ d = \frac{1}{5}$

A distância é de 1/5.



★Espero ter ajudado!! tmj.