Question

01. De acordo com o triângulo retângulo da figura, calcule: a)sen (0) b)cos (0) c)tg(0) 02. Utilize o triângulo retângulo abaixo e calcule: a) Seno, Cosseno e Tangente do ângulo . b) Seno, Cosseno e Tangente do ângulo . 03. Em um triângulo retângulo, o Seno de um ângulo agudo é dado por 4/5. Calcule: a) O valor do Coseno deste ângulo. b)O valor da Tangente deste ângulo 4)Observe a figura abaixo e, sabendo que , calcule o valor de :

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

$\sf sen(\theta)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf sen(\theta)=\dfrac{12}{13}$

b)

$\sf cos(\theta)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}$

$\sf cos(\theta)=\dfrac{5}{13}$

c)

$\sf tg(\theta)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf tg(\theta)=\dfrac{12}{5}$

2)

a)

• $\sf sen(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf sen(\alpha)=\dfrac{5}{6}$

• $\sf cos(\alpha)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}$

$\sf cos(\alpha)=\dfrac{\sqrt{11}}{6}$

• $\sf tg(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf tg(\alpha)=\dfrac{5}{\sqrt{11}}$

$\sf tg(\alpha)=\dfrac{5}{\sqrt{11}}\cdot\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

$\sf tg(\alpha)=\dfrac{5\sqrt{11}}{11}$

b)

• $\sf sen(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf sen(\beta)=\dfrac{\sqrt{11}}{6}$

• $\sf cos(\beta)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}$

$\sf cos(\beta)=\dfrac{5}{6}$

• $\sf tg(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf tg(\beta)=\dfrac{\sqrt{11}}{5}$

3)

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2(\theta)+cos^2(\theta)=1$

$\sf \left(\dfrac{4}{5}\right)^2+cos^2(\theta)=1$

$\sf \dfrac{16}{25}+cos^2(\theta)=1$

$\sf cos^2(\theta)=1-\dfrac{16}{25}$

$\sf cos^2(\theta)=\dfrac{25-16}{25}$

$\sf cos^2(\theta)=\dfrac{9}{25}$

Como esse ângulo é agudo, seu cosseno é positivo

$\sf cos(\theta)=\sqrt{\dfrac{9}{25}}$

$\sf \red{cos(\theta)=\dfrac{3}{5}}$

Assim:

$\sf tg(\theta)=\dfrac{sen(\theta)}{cos(\theta)}$

$\sf tg(\theta)=\dfrac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$

$\sf tg(\theta)=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{3}$

$\sf \red{tg(\theta)=\dfrac{4}{3}}$

4)

$\sf sen(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf \dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{10}$

$\sf 2x=10\cdot1$

$\sf 2x=10$

$\sf x=\dfrac{10}{2}$

$\sf \red{x=5}$