Question

01) Considere a seguinte equação biqua-
drada:
x4 + x2 + 1 = 0
Verifique que essa equação não apresenta
raízes reais.​

Answer 1

x⁴+ x²+ 1 = 0

trocando x² por y:

(x²)²+x²+1=0

y²+y+1=0

a=1

b=1

c=1

∆=b²-4.a.c

∆=(1)²-4.(1).(1)

∆=1-4

∆=-3

como o valor de Delta é negativo essa equação não admite raízes reais ::

espero ter ajudado!

boa tarde !

Answer 2

x ⁴ + x ² + 1 = 0

... x ² = y

y ² + y + 1 = 0

Δ = 1 ² -4.1.1

Δ = 1 -4 = -3

Δ < 0

∴ não há raizes reais.

Outra forma de demonstrar, até mais simples, é notar que não há possibilidade de um número elevado a quarta potência somado de outro ao quadrado seja igual a -1 (para que -1 +1 = 0). Isso porque números elevados a expoente par sempre serão positivos.