Question

determine o valor de cada uma das incógnitas no triângulo retângulo da figura abaixo:

Answer 1

Olá, Laura.

A altura relativa à hipotenusa (h) é 2x e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa (m e n) são 3x e (x + 1). Assim, temos:
h² = m·n
(2x)² = 3x·(x + 1)
4x² = 3x² + 3x
4x² - 3x² - 3x = 0
x² - 3x = 0

Agora, podemos encontrar o valor de x utilizando a fórmula de Bhaskara ou fatorando o polinômio.
Farei por fatoração, que é mais rápido.
x² - 3x = 0
x·(x - 3) = 0  ⇒ x' = 0                x - 3 = 0
                                                 x'' = 3

Como a medida dos lados do triângulo não podem ser 0, o valor de x só pode ser 3. Portanto, x = 3.

Agora, calculamos y aplicando o Teorema de Pitágoras.
y² = (2x)² + (3x)²
y² = 4x² + 9x²
y² = 4(3)² + 9(3)²
y² = 4·9 + 9·9
y² = 36 + 81
y² = 117
y = √117
y = 3√13

Bons estudos!