01)Com relação a palavra em IRREAIS.
A) Quantos anagramas existem?
B) Quantos anagramas começam por "i" e terminam com "A"?
C) Quantos anagramas começam por vogal?
Soluções para a tarefa
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a) Vamos calcular a permutação das 7 letras, dividindo pela permutação dos termos que aparecem duas vezes, no caso a letra R e a letra I. Assim, temos:
7!/2!2! = 7*6*5*4*3*2!/2!2! = 1260 anagramas
b) Obrigatoriamente temos que ter I como a primeira e A como a última letra, portanto, só nos interessa a permutação dos outros termos, desconsiderando o R que se repete. Assim, temos:
5!/2!= 5*4*3*2!/2! = 60
c) O anagrama pode começar com,A , E ou I
Dessa forma, temos 3 opções para a primeira letra e uma permutação dos que restaram. Dessa forma, vamos de letra por letra
Começando com A: 1*6!/2!2! = 6*5*4*3*2!/2!2! = 180
Começando com E : 1*6!/2!2! = 6*5*4*3*2!/2!2! = 180
Começando com I: 1*6!/2! = 6*5*4*3*2!/2! = 360
Então temos 180 + 180 + 360 = 720 anagramas diferentes começando com uma vogal.
Espero ter ajudado e não ter errado nada
7!/2!2! = 7*6*5*4*3*2!/2!2! = 1260 anagramas
b) Obrigatoriamente temos que ter I como a primeira e A como a última letra, portanto, só nos interessa a permutação dos outros termos, desconsiderando o R que se repete. Assim, temos:
5!/2!= 5*4*3*2!/2! = 60
c) O anagrama pode começar com,A , E ou I
Dessa forma, temos 3 opções para a primeira letra e uma permutação dos que restaram. Dessa forma, vamos de letra por letra
Começando com A: 1*6!/2!2! = 6*5*4*3*2!/2!2! = 180
Começando com E : 1*6!/2!2! = 6*5*4*3*2!/2!2! = 180
Começando com I: 1*6!/2! = 6*5*4*3*2!/2! = 360
Então temos 180 + 180 + 360 = 720 anagramas diferentes começando com uma vogal.
Espero ter ajudado e não ter errado nada
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