01 - Ao submergir em águas marítimas, o mergulhador sofre aumento de pressão atmosférica na medida em que afunda. A equação p = 0,1 x + 1 relaciona a pressão atmosférica ( p ) sofrida pelo mergulhador, medida em atmosfera ( atm ), com a profundidade ( x ) que ele atinge, medida em metro ( m ). a) Qual é a medida da pressão atmosférica, em atm , sofrida pelo mergulhador a 18 metros de profundidade? b) O limite máximo de profundidade para o mergulho recreacional, de acordo com a PADI (Professional Association of Diving Instructors), é 40 metros. Nessas condições, qual é a variação de pressão atmosférica, em atm , que um mergulhador recreacional pode sofrer, de acordo com essa instituição? c) Quando nos referimos ao mergulho comercial, estamos falando de pessoas que muitas vezes atingem altíssimas profundidades em seus empregos. É o caso de pessoas que mergulham para trabalhar na fixação de estruturas de pontes ou em plataformas de petróleo, por exemplo. Esses mergulhadores podem sofrer pressão atmosférica medindo até 31 atm . Nessas condições, qual é a variação de profundidade, em metro, que um desses mergulhadores pode atingir?
02 - Observe as figuras planas (quadrado, retângulo e circunferência) representadas abaixo, sendo x uma medida expressa em centímetros.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) p= 0,1x + 1
p= 0,1.18 + 1
p= 1,8 + 1
p= 2,8 atm
b) p= 0,1x + 1
p= 0,1. 40 + 1
p= 4,0 + 1
p= 5 atm
c) p= 0,1x + 1 0,1x = 30
31= 0,1x + 1 x = 30,0
-0,1x = 1-30 0,1
-0,1x = -30 (-1) x= 300m
Explicação passo-a-passo:
01. a. A pressão sofrida pelo mergulhador a 18 metros é de 2,8 atm.
b. A variação da pressão é de 4,0 atm.
c. A profundidade atingida é de 300 metros.
02. a. O perímetro do quadrado, retângulo e circunferência são 8x cm, 8x + 6 cm e 2πx cm, respectivamente.
b. O área do quadrado, retângulo e circunferência são 4x² cm², 3x² + 9x cm² e πx² cm², respectivamente.
c. O valor de x no retângulo é igual a 1,0 cm.
d. O raio do circulo vai variar de 0 < x < 9 cm.
Temos que a pressão em relação a profundidade atingida é dado pela seguinte equação:
p = 0,1 . x + 1,0
Quando x = 18 metros, temos que a pressão sofrida pelo mergulhador será de:
p = 0,1 . (18) + 1,0
p = 1,8 + 1,0
p = 2,8 atm
Quando x = 40 metros, a pressão sofrida pelo mergulhador passa a ser de:
p = 0,1 . (40) + 1,0
p = 4,0 + 1,0
p = 5,0 atm
Como a pressão fora da água, quando x = 0 é igual a 1,0 atm, temos que a variação da pressão será de:
Δp = 5,0 - 1,0
Δp = 4,0 atm
Agora temos uma pressão de 31 atm, assim, a profundidade atingida nesse caso será de:
31 = 0,1 . x + 1,0
31 - 1,0 = 0,1 . x
30 = 0,1 . x
x = 300 metros
O perímetro de figuras corresponde a soma dos lados das mesma. Assim, temos que:
Quadrado = 2x + 2x + 2x + 2x = 4 . (2x) = 8x cm
Retângulo = 2 . (x + 3) + 2 . (3x) = 2x + 6 + 6x = 8x + 6 cm
Circunferência = 2 . π . r = 2πx cm
A área de figuras geométricas seguem fórmulas próprias. No caso do quadrado e retângulo corresponde a multiplicação dos lados e na circunferência corresponde a π . r². Dessa, forma, temos que:
Quadrado = 2x . 2x = (2x)² = 4x² cm²
Retângulo = (x + 3) . (3x) = 3x² + 9x cm²
Circunferência = π . r² = πx² cm²
Sabendo que o perímetro do retângulo é igual a 14 cm, podemos escrever que:
8x + 6 = 14
8x = 14 - 6
x = 1 cm
Temos que a área do quadrado é menor que a área do retângulo, assim, podemos escrever que:
4x² < 3x² + 9x
4x² - 3x² - 9x < 0
x² - 9x < 0
x(x - 9) < 0 ⇒ 0 < x < 9
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/31403040
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Espero ter ajudado!
