Question

01- A distancia focal e a excentricidade da elipse da equação (x²/25) + (y²/9) = 1 , são respectivamente: 8 e 0,8 0,8 e 8 6 e 0,6

Answer 1

Temos a seguinte equação elíptica:

$\sf \frac{x {}^{2} }{25} + \frac{y {}^{2} }{9} = 1$

Se você observar, essa equação se assemelha muito com a equação padrão, dada por:

$\sf \frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } + \frac{y {}^{2} }{b {}^{2} } = 1$

Como elas são "iguais", podemos estabelecer uma relação de igualdade entre os termos.

$\sf \begin{cases} \sf a {}^{2} = 25 \\ \sf a = \sqrt{25} \\ \sf a = 5 \end{cases} \: \: \begin{cases} \sf b {}^{2} = 9 \\ \sf b = \sqrt{9} \\ \sf b = 3\end{cases}$

Substituindo essas informações no Teorema de Pitágoras, para que possamos encontrar o valor de "c" (Foco).

$\sf a {}^{2} = {b}^{2} + c {}^{2} \\ \sf 5 {}^{2} = 3 {}^{2} + c {}^{2} \\ \sf 25 = 9 + c {}^{2} \\ \sf c {}^{2} = 25 - 9 \\ \sf c {}^{2} = 16 \\ \sf c = \sqrt{16} \\ \boxed{\sf c = 4}$

Para finalizar, vamos substituir na fórmula da excentricidade e distância focal:

$\begin{cases}\sf e = \frac{c}{a} \\ \sf e = \frac{4}{5} \end{cases} \: \: \: \: \begin{cases} \sf d = 2c \\ \sf d = 2.4 \\ \sf d = 8 \end{cases}$

Espero ter ajudado