Question

Com base em um poliedro, analise a seguinte afirmação: " O NÚMERO DE ARESTAS SOMADO COM 5, É IGUAL AO NÚMERO DE VÉRTICES SOMADO COM O NÚMERO DE FACES". Verdadeiro ou Falso? Justifique. *

Answer 1

Utilizando a equaçã ode Euler para poliedros, temos que a relação que nos foi dada é falsa, pois todo poliedro tem que obedecer a equação de poliedro e esta equação foi diferente.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão vamos chamar o número de arestas de A, o número de vertices de V e o número de faces de F.

Assim dada a nossa afirmação:

"O NÚMERO DE ARESTAS SOMADO COM 5, É IGUAL AO NÚMERO DE VÉRTICES SOMADO COM O NÚMERO DE FACES".

Podemos montar a equação da forma:

A + 5 = V + F

E nós já sabemos pela equação de Euler sobre poliedros que temos outra relação entre estes valores, dados por:

F - A + V = 2

E com isso podemos unir estas duas equações rearranjando ela da forma:

A + 5 = V + F   ⇒ F - A + V = 5

Assim compare estas duas:

F - A + V = 5

F - A + V = 2

Elas tem o lado esquerdo igual, porém o direito diferente, então a relação que nos foi dada é falsa, pois todo poliedro tem que obedecer a equação de poliedro e esta equação foi diferente.