Question

° Resolva em R as inequações :
a) - 18 ≤ x - x²/3


b) (x-6)²≥0

Answer 1

Resolva em R as inequações :
a) - 18 ≤ x - x²/3
                 x²
- 18 ≤ x - -------   SOMA com FRAÇÃO faz mmc = 3
                 3

-3(18) ≤ 3(x) - 1(x²)    FRAÇÃO com desigualdade(≤) despreza
-------------------------    o denominador
          3

-3(18) ≤ 3(x) - 1(x²)
- 54 ≤ 3x - 1x²        (igualar a zero)  atenção no sinal
- 54 - 3x + x² ≤0   arrumar a CASA
x² - 3x - 54 ≤ 0     ( por o SINAL de igual(=)
x² - 3x - 54 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = - 3
c = - 54
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-54)
Δ = + 9 + 216
Δ = + 225 -------------------->√Δ = 15  ( porque √225 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = ----------------------
                2a

x' = -(-3) - √225/2(1)
x' = + 3 - 15/2
x' = - 12/2
x' = - 6
e
x" = -(-3) + √225/2(1)
x" = + 3 + 15/2
x" = 18/2
x" = 9

assim 
x' = - 6
x" = 9

SEGUE FOTO  ( em anexo)


b) (x-6)²≥0

(x - 6)² ≥ 0
(x - 6)(x - 6)≥ 0
x² - 6x - 6x + 36 ≥ 0
x² - 12x + 36 ≥ 0  ( ponha o SINAL de igual(=))
 x² - 12x + 36 = 0  equação do 2º grau
a = 1
b = - 12
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0   ( ÚNICA raiz)  ou ( DUAS raizes IGUAIS)
X = - b/2a
X = - (-12)/2(1)
x = + 12/2
x = 6

(resposta)FOTO em anexo