0 motorista de um automóvel deseja cumprir
um trecho de 40 km com velocidade escalar me-
dia de 80 km/h. Se nos primeiros 15 minutos ele
mantiver velocidade escalar média de 40 km/h,
qual deverá ser a velocidade escalar média no
trecho restante de modo que ele consiga atingir
seu objetivo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
120 km/h
Explicação:
Ele andou durante 15 minutos (ou 1/4 de hora convertendo minuto em hora) à 40 km/h. Vamos calcular a parcela do caminho que já foi percorrido:
x1= Espaço percorrido nas condições citadas acima
v1= Velocidade média desenvolvida no trajeto (40 km/h como informado)
t1= Tempo em que foi desenvolvido o trajeto (1/4h como informado)
Temos:
v=x/t => x1=v*t => x1 = 40*1/4 => x1 = 10km
x1= 10 km, ou seja, se o trajeto inteiro, que vou chamar apenas de x, é de 40km, e foram percorridos 10km, sobraram 30 km (que vou chamar de x2), para terminar o percurso inteiro.
Agora note, a velocidade média do percurso (que vou chamar apenas de v) inteiro deve ser 80km/h, e para isso ser concretizado, é preciso que no x2=30km finais eu desenvolva uma velocidade v2 cujo tempo t2 satisfaça a equação:
v = (x1+x2)/(t1 + t2)
80=(10+30)/(1/4 + t2) (EQUAÇÃO 1)
Com:
v=80km/h (como deseja a questão)
x1= 10km (a primeira parte do trajeto, calculado anteriormente)
x2= 30km (a segunda parte do trajeto, calculado anteriormente)
t1= 1/4h (como informado pela questão)
t2= ? (vamos encontrá-lo no próximo passo)
Para encontrar t2, vejamos que ele será desenvolvido no restante do percurso, ou seja, no x2=30km/h com uma determinada velocidade média v2, logo:
x2=30km
v2= Resposta que procuramos
v2=x2/t2 => t2=30/v2 (EQUAÇÃO 2)
Substituindo o t2 da equação 2 no t2 da aquação 1 temos:
t2=30/v2 (EQUAÇÃO 2)
80=(10+30)/(1/4 + t2) (EQUAÇÃO 1) -substituindo o t2 no próximo passo-
80=(10+30)/(1/4 + 30/v2) Equação final.
Agora, com a equação que possui apenas 1 incógnita, basta resolve-la pra obter a resposta de 120 km/h.
R: 120km/h
Dúvidas só perguntar, se te ajudei dá 5 estrelas haha :)