Question

(0+i)(1+i)(2+i)(3+i)

Answer 1

i² = -1
i = √-1

(0+i).(1+i).(2+i).(3+i) = √-1.(1+√-1).(2+√-1).(3+√-1) = (√-1 -1).(2+√-1).(3+√-1) = (2√-1 -1 -2 -√-1).(3+√-1) = (√-1 -3 ).(3+√-1) = 3.√-1 -1 -9 -3√-1 = -10

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Igor, que a resolução é bem simples. Apenas dá algum trabalho pois temos que aplicar a distributiva nos vários produtos pedidos.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão complexa, que vamos chamá-la de um certo "z" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

z = (0+i)*(1+i)*(2+i)*(3+i) ---- note que (0+i) = i. Então vamos substituir, ficando:

z = i*(1+i)*(2+i)*(3+i) ---- vamos logo efetuar o produto entre "i" e (1+i), com o que ficaremos assim:

z = (i*1+i*i)*(2+i)*(3+i) ----- note que no primeiro fator (i*1+i*i) = (i+i²). Assim, ficaremos com:

z = (i+i²)*(2+i)*(3+i) ---- agora vamos aplicar a distributiva no produto indicado.
Efetuando o produto apenas entre os dois primeiros fatores, teremos isto veja:

(i+i²)*(2+i) = i*2+i*i + i²*2+i²*i = 2i + i² + 2i² + i³ = 2i + 3i² + i³ <-- Agora levamos este desenvolvimento para efetuar a última multiplicação com o 3º fator (3+i). Assim, fazendo isso, teremos:

z = (2i+3i²+i³)*(3+i) ---- efetuando, portanto, este último produto, teremos:
z = 2i*3 + 2i*i + 3i²*3 + 3i²*i + i³*3 + i³*i
z = 6i + 2i² + 9i² + 3i³ + 3i³ + i⁴ ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

z = 6i + 11i² + 6i³ + i⁴

Agora veja isto e não esqueça mais: as potências de "i" obedecem a um ciclo de 4 em 4 que é este:

i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
A partir daqui tudo se repete indefinidamente. Por isso é que se diz que as potências de "i" obedecem a um ciclo de 4 em 4.
Então vamos trabalhar com o ciclo de 4 acima para dar os valores de cada "i" da nossa expressão "z". Vamos apenas repetir a expressão "z", que é esta:

z = 6i + 11i² + 6i³ + i⁴ -----  note que i⁴ = i².i² . Assim, ficaremos com:
z = 6i + 11i² + 6i³ + i².i² ---- como já vimos que i² = -1 e que i³ = -i, então ficaremos assim (vide o ciclo de 4 para as potências de "i"):

z = 6i + 11*(-1) + 6*(-i) + (-1)*(-1) --- efetuando estes produtos, teremos:
z = 6i - 11 - 6i + 1 ---- note que "6i" se anula com "-6i", com o que ficaremos apenas com:

z = -11 + 1 ---- e, finalmente, veja que esta soma algébrica dá "-10". Logo:

z = - 10 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.