Question

0 gestor de uma microempresa do ramo moveleiro, que produz e vende móveis planejados, elaborou um modelo matemático para descrever o lucro y = s(x), em reais, obtido com a venda de cada unidade de cadeira produzida pela empresa, de acordo com a quantidade x de unidades vendidas na semana.


Com base em dados registrados e utilizando um programa de computador, ele concluiu que s(x) = -0,01x² +1,2x-11.

a) Calcule s(20). O que esse resultado representa?

b) Ao vender em certa semana 80 cadeiras, quantos reais, ao todo, essa microempresa terá de lucro com esse produto?

c) Para que o lucro por unidade seja nulo, quantas cadeiras devem ser vendidas em uma semana?

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Answer 1

As respostas serão dadas por:

• Letra a: O resultado representa que para 20 unidades o lucro será de R$9,00.
• Letra b: Ao vender 80 cadeiras o lucro será de R$21,00.
• Letra c: Devem ser vendidas em uma semana 10 e 110 cadeiras para que o lucro por unidade seja nulo.

Equação de 2° Grau

Dado que a equação de 2° grau é dado por:

y = ax² + bx + c

Tendo que para responder, devemos primeiramente aplicar a fórmula de delta, onde:

Δ = b² - 4ac

E por último bhaskara:

x' = (-b + √Δ) / 2a

x" = (-b - √Δ) / 2a

Aplicando ao exercício

A fórmula dada foi:

s(x) = -0,01x² + 1,2x - 11

Letra a:

Para s(20), tem-se que:

s(x) = -0,01x² + 1,2x - 11

s(20) = -0,01(20)² + 1,2(20) - 11

s(20) = -4 + 24 - 11

s(20) = 9

O resultado representa que para 20 unidades o lucro será de R$9,00.

Letra b:

Sabendo que x = 80 unidades, tem-se que:

s(x) = -0,01x² + 1,2x - 11

s(80) = -0,01(80)² + 1,2(80) - 11

s(80) = -64 + 94 - 11

s(80) = 21

Ao vender 80 cadeiras o lucro será de R$21,00.

Letra c:

Para que o lucro por unidade seja nulo, tem-se que:

s(x) = -0,01x² + 1,2x - 11

-0,01x² + 1,2x - 11 = 0

Aplicando delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = (1,2)² - 4(-0,01)(-11)

Δ = 1,44 - 0,44

Δ = 1

Aplicando bhaskara:

x' = (-b + √Δ) / 2a

x' = (-1,2 + 1) / -0,02

x' = 10

x" = (-b - √Δ) / 2a

x" = (-1,2 - 1) / -0,02

x" = 110

Devem ser vendidas em uma semana 10 e 110 cadeiras para que o lucro por unidade seja nulo.

Entenda mais sobre Equação de 2° Grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/292422

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