Question

0 diagrama representa a elongação de um corpo em movimento harmônico simples (MHS) em função do tempo.
(a) Determine a amplitude, periodo e frequência desse movimento.
(b) Sabendo que o corpo possui massa igual a 3 kg, encontre a constante elástica da mola.
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Answer 1

A seguir, calcularemos os valores solicitados com base em nossos conhecimentos sobre a ondulatória e o movimento harmônico simples.

• Amplitude (A)

A amplitude, nesse caso, é o valor máximo de elongação (ou o módulo do valor mínimo).

Observando o gráfico, notamos que esse valor máximo é 5.

$\boxed{A=5\: m}$

• Período (T)

O período é o tempo necessário para que a onda complete um ciclo completo.

Nesse caso, é a diferença entre o instante do início do gráfico e o do final:

$T=8-0$

$\boxed{T=8\: s}$

• Frequência (F)

A frequência é o inverso do período:

$f=\dfrac{1}{T}$

$f=\dfrac{1}{8}$

$\boxed{f=0,125\: Hz}$

• Constante Elástica (K)

A relação entre massa, período e constante elástica é dada pela seguinte fórmula:

$T=2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k}}$

Adicionando os valores que conhecemos:

$8=2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{3}{k}}$

$4=\pi\cdot \sqrt{\dfrac{3}{k}}$

$\dfrac{4}{\pi}=\sqrt{\dfrac{3}{k}}$

$(\: \dfrac{4}{\pi}\: )^2=(\: \sqrt{\dfrac{3}{k}}\: )^2$

$\dfrac{16}{\pi^2}= \dfrac{3}{k}$

$\boxed{k=\dfrac{3\pi^2}{16}\: N/m}$

Ou aproximadamente 1,84 N/m.

• Resumo das respostas

A) A amplitude vale 5m, o período vale 8s e a frequência vale 0,125 Hz.

B) A constante elástica vale:

$\boxed{k=\dfrac{3\pi^2}{16}\: N/m}$

Ou aproximadamente 1,84 N/m.

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