Question

0. Determine as dimensões do bloco a seguir, sabendo que seu volume e igual
a 960 cm

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Answer 1

Podemos notar pela figura que o bloco em questão é um paralelepipedo. O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto de suas 3 dimensões (comprimento, largura e altura).

Sendo assim podemos montar a equação:

$Volume~=~(x+3).(2x).(12)\\\\\\960~=~(x+3).(2x).(12)\\\\\\960~=~(x~.~2x~+~3~.~2x)~.~(12)\\\\\\\frac{960}{12}~=~2x^2+6x\\\\\\2x^2+6x-80~=~0\\\\\\\boxed{x^2+3x-40~=~0}\\\\\\Chegamos~em~uma~equacao~do~2^o~grau.\\Aplicando~Bhaskara:\\\\\\Delta~=~3^2-4.1.(-40)~=~9+160~==~\boxed{169}\\\\\\x'~=~\frac{-3+\sqrt{169}}{2~.~1}~=~\frac{-3+13}{2}~=~\frac{10}{2}~~\rightarrow~~\boxed{x'~=~5}\\\\\\x''~=~\frac{-3-\sqrt{169}}{2~.~1}~=~\frac{-3-13}{2}~=~\frac{-16}{2}~~\rightarrow~~\boxed{x''~=~-8}$

Chegamos a 2 possíveis valores para "x", no entanto sabemos que uma medida não pode assumir valores negativos, logo x''=-8 deverá ser descartado. Temos, então, que "x" vale 5cm.

As dimensões ficam:

--> (x+3)  =  5 + 3  =  8cm

--> (2x)  =  2 . 5  =  10cm

--> (12)  =  12cm