Question

0 Despeja-se água em um recipiente que apresenta um vazamento. A massa m de água no recipiente em

função do tempo t é dada por m = 5,00t

0,8 − 3,00t + 20,00 para t ≥ 0, em que a massa está em gramas e o

tempo em segundos. (a) Em que instante a massa de água é máxima? (b) Qual é o valor da massa? Qual é

a taxa de variação da massa, em quilogramas por minuto, (c) em t = 2,00 s e (d) em t = 5,00​

Answer 1

F(t)=$5t^{0,8} -3t+20$

a) a massa será máxima quando a derivada da função for igual a 0

Primeiro, derivamos a função:

F'(t)=$4t^{-0,2} -3$

Agora, igualamos a 0 para encontrar o instante em que a massa é máxima:

$4t^{-0,2} -3$=0

$4t^{-0,2} =3\\t^{-0,2} =0,75$

agora, vou elevar ambos os lados a -5

$(t^{-0,2}) ^{-5} =0,75^{-5}$

$t=4,214s$

b) é só jogar o valor encontrado na função:

F(4,214)=$5*4,214^{0,8} -3*4,214+20$

F(4,214)=23,16

O valor da massa é 23,16 gramas

c) só jogar o valor pedido na derivada e converter as unidades

F'(2)=$4*2^{-0,2} -3$

F'(2)=0,4822 g/s

convertendo para kg/min, temos:

$\frac{0,4822}{1000} *60$

=0,253 kg/min

d) F'(5)=$4*5^{-0,2} -3$

F'(5)=-0,1 g/s

convertendo para kg/min, temos:

$\frac{-0,1}{1000} *60$

= -0,006 kg/min

Answer 2

Resposta:

Explicação: