Question

(0,3)^x-5=(0,09)^5x+1

Alguém pode me ajudar a resolver? Ainda hj pfvr

Answer 1

Vamos lá!

Resolvendo a seguinte equação exponencial:

$\Large\text{ {(0,3)^{x\:-\:5} = (0,09)^{5x\:+\:1} } }$

Sabendo que (0,09) = (0,3²), aplicamos:

$\Large\text{ {(0,3)^{x\:-\:5} = (0,09)^{5x\:+\:1} } }$

$\Large\text{ {(0,3)^{x\:-\:5} = (0,3^{2} )^{5x\:+\:1} } }$

No 2° membro da equação, aplique a seguinte propriedade:

$\Large\text{ {(a^{x})^{y} = a^{x\:\cdot\:y} } }$

Aplicando e reduzindo a expressão...

$\Large\text{ {(0,3)^{x\:-\:5} = (0,3^{2} )^{5x\:+\:1} } }$

$\Large\text{ {(0,3)^{x\:-\:5} = (0,3 )^{2\:\cdot\:(5x\:+\:1)} } }$

$\Large\text{ {(0,3)^{x\:-\:5} = (0,3 )^{10x\:+\:2} } }$

Agora, ignore as bases e iguale os expoentes:

$\Large\text{ {(0,3)^{x\:-\:5} = (0,3 )^{10x\:+\:2} } }$

$\Large{x - 5 = 10x + 2}$

Com os expoentes igualados, resolva a equação do 1° grau:

$\Large{x - 5 = 10x + 2}$

$\Large{ - 5 - 2 = 10x - x}$

$\Large{ - 7 = 9x }$

$\Large\text{ {x = -\frac{7}{9} \:\:\:\Longrightarrow\:\:Resposta.} }$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.