Matemática, perguntado por SamJheisson007, 7 meses atrás

zeros da função f(x) =-x²+12x-20

Soluções para a tarefa

Respondido por Buckethead1

✅ Os zeros da função do segundo grau que foi dada são os valores x₁ = 2 e x₂ = 10.

☁️ Função do segundo grau: É a função que respeita a seguinte lei de formação

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad f(x) = ax^2 + bx + c\,,~a\neq0 \qquad}}}$

☁️ Raízes da função quadrática ( zeros ): Zeros ou raízes de uma sentença são valores atribuídos à variável independente, nesse caso o $\rm x$ , que satisfazem uma identidade. Quando falamos em raízes de uma função, a identidade que queremos satisfazer é encontrar os valores de $\rm x$ que fazem a função tocar o eixo Ox do plano cartesiano, isto é, fazer $\rm y = f(x) = 0$ .

❐ Para achar zeros, podemos partir da lei de formação e encontrar a seguinte expressão para os valores de $\rm x$ . A chamada expressão resolutiva de uma equação do segundo grau

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} \qquad}}}$

✍️ Solução: Considere $\rm f(x) = 0 \Rightarrow -x^2+12x-20 = 0$ , onde $\rm a = -1,\,b=12,\,c=-20$

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm x &=\rm \dfrac{-12\pm\sqrt{12^2-4\cdot (-1)\cdot (-20)}}{2\cdot (-1)} \\\\&=\rm \dfrac{-12\pm\sqrt{144 - 80}}{-2} \\\\&=\rm \dfrac{-12\pm\sqrt{64}}{-2} \\\\&=\rm \dfrac{-12\pm8}{-2} \end{aligned} \\\\\rm x_1 = \dfrac{-12 + 8}{-2} = \dfrac{-4}{-2} \\\\\rm x_2 = \dfrac{-12 - 8}{-2} = \dfrac{-20}{-2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: S = \{x\mid x_1 = 2~ \lor ~ x_2 = 10\} }}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare\end{array}$

✔️ Essas serão as raízes da função dada. Caso queira testar, substitua $\rm x_1$ primeiro, faça as contas e veja que a função zera. Faça o mesmo com $\rm x_2$ e ateste o mesmo comportamento.