Question

Zeca pescou um dourado que, '' só de rabo, media 22 cm ""!! a cabeça era a quarta parte do corpo mais o corpo. O corpo era a quarta parte da cabeça mais o rabo. Afinal,... de que tamanho era o dourado que o zeca pescou?
Resposta = 94....
me expliquem como chego a esse resultado...

Answer 1

Olá!
 
    Seja x o tamanho do corpo. O tamanho do peixe será o tamanho da cabeça somado ao tamanho do corpo e o tamanho do rabo.
    Do enunciado, temos que o rabo do peixe mede 22cm. Seja y o tamanho da cabeça. Foi dito que "o corpo é a quarta parte da cabeça mais o rabo", isto é,


$x=\dfrac{1}{4}\cdot y+22\Rightarrow x=\dfrac{y}{4}+22.$

E também "a cabeça é a quarta parte do corpo mais o corpo", ou seja,

$y=\dfrac{1}{4}\cdot x + x\Rightarrow y = \dfrac{5x}{4}.$


    Temos, então, um sistema com duas equações e duas incógnitas. Basta resolvê-lo:


$\left\{\begin{array}{lcr}x&=&\dfrac{y}{4}+22\\ \; & \; & \; \\ y &=& \dfrac{5x}{4} \end{array}\right. \sim \left\{\begin{array}{lcr}x-\dfrac{y}{4}&=&22\\ \; & \; & \; \\-5x+ 4y &=& 0\end{array}\right. \sim\\ \\ \\ \sim\left\{\begin{array}{lcr}x-\dfrac{y}{4}&=&22\\ \; & \; & \; \\\dfrac{11y}{4} &=& 110\end{array}\right.$


Da segunda equação, temos

$11y=440\Rightarrow y=40.\\ \\\text{Substituindo esse valor na primeira equa\c c\~ao, temos}\\ \\ x-\dfrac{40}{4}=22\Rightarrow x-10=22\Rightarrow x = 32.$


    Portanto, o peixe mede   $32+40+22=94\;\text{cm}.$



Bons estudos!