Question

Zé que deve R$ 100,00 para Chico, precisa quitar sua dívida, para isso recebeu a proposta de quitamento da dívida em 8 dias, começando pagando R$ 1,00 no 2° dias R$ 2,00 e no 3° dia R$ 4,00. E assim você vai pagando a cada dia o dobro do valor do dia anterior até completar os oito dias. No essa proposta parece boa, mas dívida nesses 8 dias?​

Answer 1

Resposta:

Sim, a proposta é boa.

Explicação passo a passo:
Na questão temos uma progressão geometrica, em que a cada dia que se passa você recebera o dobro de dinheiro do dia anterior, podemos resolver então a questão da seguinde forma:
dia 1 = R$1,00
dia 2 = R$2,00 - Total R$3,00

dia 3= R$4,00 - Total R$7,00

Dia 4 = R$8,00 - Total R$15,00

Dia 5 = R$16 - Total R$31,00
Dia 6 = R$32 - Total R$63,00
Dia 7 = R$64 - Total R$127,00
Dia 8 = R$128 - Total R$255,00

Answer 2

Resposta:

Ao final de 08 dias, José terá pagado 255 reais a Francisco: ou seja, terá pagado 100 reais, que é a sua dívida, mais 155 reais. Logo, a proposta não é boa para José.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

A Tarefa nos informa que José deve 100 reais para Francisco.

A proposta, feita por Francisco a José, consiste em quitar a dívida, em 8 dias, segundo a seguinte forma de pagamento: 1 real, no 1º dia, 2 reais, no 2º dia, 4 reais, no 3º dia, e assim, sucessivamente, até o 8º dia, sendo pago, a cada dia, o dobro do valor do dia anterior, até se completar 8 dias.

Vamos verificar quanto José irá pagar para Francisco, no final dos 8 dias, para verificarmos se a proposta é boa.

Inicialmente, vamos montar uma tabela, ordenando os pagamentos, nos 04 primeiros dias:

$Dia~.......~Pagamento\\1~............~R\ ~1,00\\2~............~R\ ~2,00\\3~............~R\ ~4,00\\4~............~R\ ~8,00$

Nós podemos observar que a sequência numérica formada pelos valores pagos constitui uma progressão geométrica, cuja razão é igual a 2. Vejamos:

$\dfrac{R\ ~2,00}{R\ ~1,00}=2\\\\\dfrac{R\ ~4,00}{R\ ~2,00}=2\\\\\dfrac{R\ ~8,00}{R\ ~4,00}=2\\\\S=(1,00~,~2,00~,~4,00~,~8,00~,~...)$

Assim, para determinarmos se a proposta que Francisco fez é vantajosa para José, nós devemos calcular a soma dos 8 termos desta progressão geométrica, verificando o valor encontrado.

A Fórmula algébrica que corresponde à soma dos "n" primeiros termos de uma progressão geométrica é a seguinte:

$S_{n}=\dfrac{a_{1}\times(q^{n}-1)}{q-1}$

Sendo:

• Sₙ: soma dos "n" primeiros termos
• a₁: 1º termo
• q: razão
• n: número de termos

Na progressão geométrica que formamos, identificamos os seguintes elementos:

$a_{1}=R\ ~1,00\\q=2\\n=8$

Vamos determinar a soma dos 8 termos da progressão geométrica:

$S_{n}=\dfrac{a_{1}\times(q^{n}-1)}{q-1}\\\\S_{8}=\dfrac{1,00\times(2^{8}-1)}{2-1}\\\\S_{8}=\dfrac{1,00\times(256-1)}{1}\\\\S_{8}=255,00$

Ao final de 08 dias, José terá pagado 255 reais a Francisco: ou seja, terá pagado 100 reais, que é a sua dívida, mais 155 reais. Logo, a proposta não é boa para José.