Matemática, perguntado por LeWat, 1 ano atrás

Z = log de 2 na base 3 x log de 3 na base 4 x log de 4 na base 5 x log de 5 na base 6

Z = ?

Alguém me ajuda, por favor. Quebrei a cabeça aqui e não saiu nada.

Soluções para a tarefa

Respondido por DanJR
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Olá LeWat, boa noite!

\\ \displaystyle \mathsf{z = \log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \log_6 5} \\\\\\ \mathsf{z = \frac{\log 2}{\log 3} \cdot \frac{\log 3}{\log 4} \cdot \frac{\log 4}{\log 5} \cdot \frac{\log 5}{\log 6}} \\\\\\ \mathsf{z = \frac{\log 2}{\log 6}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{z = \log_6 2}}




LeWat: Boa noite!
LeWat: Eu vi essa resolução em outros lugares, mas não entendi porque eu faço a mudança de todos os termos para a base 10 :/
DanJR: Note que, com a mudança para a base dez, poderemos simplificar alguns fatores!
LeWat: Posso admitir que, quando o enunciado não me dá nenhum tipo de aproximação ou uma base para usar de referência, eu vou usar a base 10?
DanJR: pudemos*
DanJR: Se não tivesse passado para a base 10, não teria conseguido simplificar...
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