Question

z (elevado à 8) para z=(1/2 +√3/2i)

Answer 1

$z(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})$

Há dois modos que eu conheço de fazer.

Esse é o mais simples:

$|z| = \sqrt{\frac{1}{2}^2+\frac{\sqrt{3}}{2}^2} = \sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}} = \sqrt{1} = 1$

$z = p(cos\ \theta+i\ sen\ \theta)$

$p =1$

$cos\ \theta = \frac{a}{p} = \frac{1}{2}$

$sen\ \theta = \frac{b}{p} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

O ângulo de 60° é o lugar onde tem esses valores de sen e cos.

$z = 1^8(cos\ 60+i\ sen\ 60)\\\\ z = 1(cos\ 480\°+i\ sen\ 408\°)\\\\ cos\ 480\° = cos\ 120\° = -\frac{1}{2}\\\\ sen\ 480\° = sen\ 120\° = \frac{\sqrt{3}}{2}\\\\ \boxed{z^8 = -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i}$