Question

z = 2+7i é real, imaginário ou imaginário puro?

Answer 1

Resposta:

Os números complexos são formados por um par ordenado (a, b) onde os valores de a estão situados no eixo x (abscissa) e os valores de b no eixo y (ordenadas). Sobre o eixo x marcamos os pontos relacionados à parte real do número complexo e sobre o eixo y os pontos relacionados à parte imaginária.



Sendo P o ponto de coordenadas (a, b), a forma algébrica pela qual representaremos um número complexo será a + bi, como a e b Є R.

A forma algébrica de representar um número complexo é mais prática e mais utilizada nos cálculos.

Definindo as partes que formam um número complexo z = a + bi.

z é um número complexo qualquer.

a é a parte real do número complexo z.

b é a parte imaginária do número complexo z.

O conjunto dos números que formam a parte real é representado por Re (z).

O conjunto dos números que formam a parte imaginária é representado por Im (z).

Veja alguns exemplos de como identificar a parte real e a parte imaginária de um número complexo:

z = - 3 + 5i

Re(z) = -3

Im(z) = 5

z = -5 + 10i

Re(z) = -5

Im(z) = 10

z = 1/2 + (1/3)i

Re(z) = 1/2

Im(z) = 1/3

As coordenadas a e b podem assumir qualquer valor real, dependendo do valor que eles assumirem o número complexo irá receber um nome diferente:

Quando a e b forem diferentes de zero dizemos que o número complexo é imaginário:

z = 2 + 5i

Quando o valor de a é igual a zero e o de b é diferente de zero dizemos que o número complexo é imaginário puro:

z = 0 + 2i

z = 2i

Quando a diferente de zero e b igual a zero dizemos que o número complexo será real.

z = 5 – 0i

z = 5

Exemplos:

Determine o valor de k para que z =(k-6) + 7i, seja:

Número Real

Para que o complexo seja um número real devemos fazer b = 0 e a ≠ 0.

k – 6 ≠ 0

então: k ≠ 6

Imaginário puro

Para que um número complexo seja imaginário puro a = 0 e b ≠ 0, então podemos dizer que:

k – 6 = 0

então: k = 6

Explicação passo-a-passo:

tendeu?