Question

z=1-2i e w =-3+O calcule z/w

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Samara, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o valor de "z/w", sabendo-se que:

z = 1 - 2i

e

w = -3 + i

ii) Veja como é simples. Vamos chamar a expressão que representa essa divisão de um certo "Z", ficando assim:

Z = z/w ------- substituindo-se "z" e "w" por suas representações, temos:

Z = (1-2i)/(-3+i) ------ obedecendo ao método tradicional de resolução de divisão entre dois complexos, então vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do cenominador, que vai ser (-3-i). Assim, fazendo isso, teremos:

Z = [(1-2i)*(-3-i)] / [(-3+i)*(-3-i)] ----- desenvolvendo os produtos indicados, temos:

Z = [-3-i+6i+2i²] / [9+3i-3i-i²] ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

Z = [-3 + 5i + 2i²] / [9 - i²] ---- note que i² = -1. Logo, substituindo-se, temos:

Z = [-3 + 5i + 2*(-1)] / [9 - (-1)] ---- desenvolvendo, teremos:

Z = [-3 + 5i - 2] / [9 + 1] ----- continuando o desenvolvimento, temos:

Z = (-5 + 5i) / (10) ----- ou, o que é a mesma coisa, deixando cada fator do numerador dividido por "10":

Z = -5/10 + 5i/10 ----- simplificando-se numerador e denominador por "5", iremos ficar com:

Z = -1/2 + i/2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado da divisão dos dois complexos dados na sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.