Question

{yER/y≤6} é conjunto imagem da função f(x)=-x²-2x+p se p é igual a:

Answer 1

para que isso aconteça a coordenada do vértice (Vy) tem que ser igual a 6

$V_y = \frac{-\Delta}{4a} \\\\6= \frac{-((-2)^2-4*(-1)*p)}{4*(-1)} \\\\6*(-4)=-(4+4p)\\\\24=4+4p\\\\ \frac{24-4}{4}=p\\\\5=p$

Answer 2

Leila,
A notação y < 6 indica que o valor máximo de y é 6.
Quer disser, 6 é o ponto máximo da parábola que é a expressão geométrica de f(x)
(máximo porque a < 0, a parábola abre para abaixo)
Esse ponto máximo é o vértice da parábola determinado com a relação

                        yV = - Δ/4a
                                             Δ = b² - 4.a.c
                                                = (-2)² - 4(-1)(p)
                                                = 4 + 4p
                                           yV = 6
                       6 = - (4 + 4p)/(-4)
                     - 24 = - 4 - 4p
                         4p = - 4 + 24
                         4p = 20
                           p = 20/4
                                                           p = 5