Question

YAK8
04. (IFSUL-RS) Qual é o polinômio que, divi-
dido por x^2 - 2x + 3, é exatamente igual
a 2x - 1?
A) 2x3 - 5x2 + 8x - 3
B) 2x3 - 5x2 + 4x + 3
C) 2x3 - 3x2 + 8x - 3
D) 2x3 - 3x2 + 4x + 3

Answer 1

Para resolver essa questão, vamos lembrar da relação que diz:

• O divisor é igual ao dividendo vezes o quociente mais o resto.

Você deve tá se perguntando o motivo de usarmos essa relação, a resposta é simples, pois os dados que temos condizem com essa relação.

• O divisor é o polinômio que queremos saber;
• O dividendo é o número que divide o divisor, portanto x² - 2x + 3;
• O resto é "0", pois a divisão deve ser exata;
• Quociente é o valor obtido através da divisão do divisor com o dividendo, portanto 2x - 1.

Vamos substituir esses dados na relação:

$\sf Divisor (D) = dividendo (d) . quociente (q) + resto (r) \\ \\ \sf D = x {}^{2} - 2x + 3.(2x - 1) + 0 \\ \\ \sf D = x {}^{2} - 2x + 3.(2x - 1) \\ \\ \sf D = x {}^{2} .2x - x {}^{2} .1 - 2x.2x + 2x.1 + 3.2x - 3.1 \\ \\ \sf D = 2x {}^{3} - x {}^{2} - 4x {}^{2} + 2x + 6x - 3 \\ \\ \boxed{ \sf D = 2x {}^{3} - 5x {}^{2} + 8x - 3}$

Espero ter ajudado