Question

y=x2 + x + 30 pelo amor de Deus, como faz isso

Answer 1

Resposta:

A função dada não apresenta solução no campo dos números reais, mas sim no campo dos números complexos:

$x = \frac{ - 1 + - i \sqrt{119} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma função quadrática ou função de 2⁰ grau do tipo y = ax² + bx + c, onde a, b e c são os seus coeficientes, pertencentes ao conjunto dos números reais, com a sendo obrigatoriamente diferente de zero.

As funções de segundo grau têm gráficos em forma de parábola, com a concavidade voltada para cima, quando o valor de a é positivo, é a concavidade voltada para baixo, quando o valor de a é negativo.

Para se determinar os zeros ou as raízes da função, deve-se encontrar os valores de x para os quais y é igual a zero.

Vamos à determinação dos zeros ou raízes da função de segundo grau.

• Cálculo do valor do Discriminante ou Delta da função.

$\Delta = {b}^{2} - 4ac$

Os valores dos coeficientes a, b e c são: a = 1, b = 1 e c = 30. Vamos ao cálculo do Discriminante ou Delta.

$\Delta = {1}^{2} - 4 \times 1 \times 30 \\ \Delta = 1 - 120 \\ \Delta = - 119$

Como o valor do Discriminante ou Delta é negativo, a função não apresenta solução no campo dos números reais.

Se o valor do Discriminante fosse maior do que zero, a função teria duas raízes reais distintas.

Se o valor do Discriminante fosse igual a zero, a função teria duas raízes reais iguais.

Vamos encontrar as raízes no campo dos números complexos. Para tanto, teremos de fazer o emprego da unidade imaginária, cujo valor é i² = -1. Portanto, o valor do Discriminante é assim expresso:

-119 = 119×-1 = 119×i² = 119i²

Agora, vamos desenvolver a expressão algébrica correspondente às raízes da função dada:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{\Delta} }{2a}$

A raiz de Delta é assim expressa:

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{ {119i}^{2} } = i \sqrt{119}$

Agora, vamos identificar as raízes:

$x = \frac{ - 1 + - i \sqrt{119} }{2 \times (1)} \\ x = \frac{ - 1 + - i \sqrt{119} }{2}$

Assim, a função dada não apresenta solução no campo dos números reais, mas sim no campo dos números complexos.