Question

y=x²-7x+6

Para que valores de x se tem y=6?

Para que valor real de x se tem y=-8?

Answer 1

D)Para que valores de x se tem y=6?

y = x² - 7x + 6
6 = x² - 7x + 6    mesmo que
x² - 7x + 6 = 6  (igualar a zero)   atenção no sinal
x² - 7x + 6 - 6 = 0
x² - 7x + 0 = 0
x² - 7x = 0       equação do 2º grau INCOMPLETA ( 2 raizes)

x² - 7x = 0
x( x - 7) = 0

x = 0
3
(x - 7) = 0
x - 7 = 0
x = + 7

assim
QUANDO
y = 6
x' = 0  
x" = 7

E)Para que valor real de x se tem y=-8?

y=x²-7x+6
- 8 = x² - 7x + 6   mesmo que

x² - 7x + 6 = - 8    igualar a zero ( olha o sinal)
x² - 7x + 6 + 8 = 0
x² - 7x + 14 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 7
c = 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(14)
Δ = + 49 - 56
Δ =  - 7    ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque??????)
√Δ = √-7  ( RAIZ quadrada) com número NEGATIVO
x = ∅
assim
QUANDO
y = - 8
x = ∅ ( NÃO existe RAIZ REAL)

Answer 2

Olá, bom dia ☺

Resoluções:

y=x²-7x+6  -- > Função quadrática.

1)

Para que valores de x se tem y=6?

6=x²-7x+6

x²-7x+6-6=0

x²-7x=0

x(x-7)=0

x'=0

x-7=0
x''=7

S={0,7}

2)

Para que valor real de x se tem y=-8?

Y=x²-7x+6
-8=x²-7x+6
x²-7x+6+8=0
x²-7x+14=0

Coeficientes:

a=1
b=-7
c=14

Valor do discriminante:

Δ=b²-4.a.c
Δ=(-7)²-4.1.14
Δ=49-56
Δ=-7

Como Δ<0 , não há solução no conjunto dos números reais.

Bons estudos :)