Question

y= -x ao quadrado + 1/2x + 1/2

Answer 1

           y = - x^2 + (1/2)x + 1/2

Para determinar as raízes a função deve ser nula
             - x^2 + (1/2)x + 1/2 = 0

Multiplicando todo por 2
             - 2x^2 + x + 1 = 0
             - (2x^2 - x - 1) = 0

Fatorando
             - (x - 1)(2x + 1) = 0
                       x - 1 = 0
                                                 x1 = 1
                       2x + 1 = 0
                             2x = - 1
                                                 x2 = - 1/2
                                                                     S = { - 1/2, 1 }

Answer 2

$y= -x^2+ \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2} \\\\\\ -x^2+ \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}=0\to~~~~mmc=2\\\\\\ -2x^2+x+1=0\\\\ a=-2~;~b=1~;~c=1\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=1^2-4.(-2).1\to \Delta=1+8\to \Delta=9 \\\\ x' \neq x''\\ \\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to~~ x= \dfrac{-1\pm \sqrt{9} }{2.(-2)} \to~~ x= \dfrac{-1\pm 3 }{-4} \to$




$x'= \dfrac{-1+ 3 }{-4} \to~~x'= \dfrac{2 }{-4} \to~~ \boxed{x'=- \dfrac{1}{2} }\\\\\\ x''= \dfrac{-1- 3 }{-4} \to~~x''= \dfrac{-4 }{-4} \to~~ \boxed{x''=1 }\\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{S=\left\{- \dfrac{1}{2}~;~1 \right\}}} \\\\\\zzz$