Question

y=x^4
y=x

calcule a área desta integral.

resposta final 3/10.

demostre e explique. ​

Answer 1

Resposta:

y=x^4

y=x

x=x^4

x^4-x=0

x*(x³-1)=0

x'=0

x³=1

pontos de intersecção   (0,0) e (0,1)

       1                                    1

A = ∫ x   dx             -            ∫  x^4   dx

      0                                    0

                  1                                       1

A =[ x^2/2 ]           -           [ x^5/5/2  ]

                 0                                      0

A=   1/2 -1/5=(5-2)/10 =3/10 unid. área

Answer 2

Resposta: A área entre as curvas x e x^4 é 3/10.

Explicação passo-a-passo: Para encontrar a área entre duas curvas f(x) e g(x), devemos integrar f(x) - g(x) se as funções f(x) >= g(x) e g(x) - f(x) se as funções g(x) > f(x), no intervalo onde possuem uma região com área.

Esse intervalo da região será o intervalo entre os pontos de encontro das funções. No caso dessa questão, ele é: [0,1], pois:

x = x^4

x - x^4 = 0

x.(1-x^3) = 0

x = 0 ou x = 1

Dessa forma, note que, para qualquer ponto entre 0 e 1, x > x^4. Assim, integraremos nos limites 0 e 1 a subtração: x - x^4

Int(x-x^4) | 1,0

x^2/2 - x^5/5 | 1,0

1/2 - 1/5 =

5/10 - 2/10 =

3/10