Question

y= tgx + cotgx/ cossecx

Answer 1

Oi Carol.

Antes de simplificar temos que saber que:

$tg(x)=\frac { sen(x) }{ cos(x) } \\ \\ cotg(x)=\frac { cos(x) }{ sen(x) } \\ \\ cossec(x)=\frac { 1 }{ sen(x) } \\ \\ sen^2x+cos^2x=1$

Agora é só substituir os valores e calcular.

$Y=\frac { tgx+cotgx }{ cossecx } \\ \\ Y=\frac { \frac { senx }{ cosx } +\frac { cosx }{ senx } }{ \frac { 1 }{ senx } }$

Tirando o MMC teremos:

$Y=\frac { \frac { sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x }{ cosx*senx } }{ \frac { 1 }{ senx } }$

Cortando o seno de cima com o de baixo:

$Y=\frac { \frac { 1 }{ cosx } }{ 1 }$

A fração de baixo passa invertida multiplicando, o que não altera absolutamente nada, então temos como resultado:

$Y=\frac { 1 }{ cosx } \Longrightarrow secx$