Question

y=sen75.cos15. Alguém pode resolver usando Prostaférese(fórmulas de reversão)?

Se não fosse pedir muito, queria uma solução bem detalhada. Muito obrigada a quem ajudar.

Answer 1

Boa noite!

A ideia, neste caso, é a seguinte:
$\begin{cases}\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)\\\sin(a-b)=\sin(a)\cos(b)-\sin(b)\cos(a)\end{cases}$

Somando as duas equações, temos:
$\sin(a+b)+\sin(a-b)=2\sin(a)\cos(b)$
ou
$\sin(a)\cos(b)=\frac{1}{2}\left(\sin(a+b)+\sin(a-b)\right)$

Agora podemos resolver o problema acima:
$a=75^\circ\\b=15^\circ$

Finalmente:
$Y=\sin(75^\circ)\cos(15^\circ)=\frac{1}{2}\left(\sin(75+15)+\sin(75-15)\right)\\Y=\frac{1}{2}\left(\sin(90)+\sin(60)\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\\Y=\frac{1}{2}\left(\frac{2+\sqrt{3}}{2}\right)\\\boxed{Y=\frac{2+\sqrt{3}}{4}}$

Espero ter ajudado!