Question

y = sen²10 + sen²20 + sen²30 + sen²40 + sen²50 + sen²60 + sen²70 + sen²80 + sen² 90

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo-a-passo:

Oi,

Essa pergunta é vem assustadora, mas com noções de trigonometria podemos resolver:

Observamos que se temos dois numeros a, b

em que:

a + b = 90

podemos afirmar que

sen a = cos b

Também será necessário conhecer a relação fundamental da trigonometria:

sen²a + cos²a = 1

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Podemos separar o problema de maneira mais fácil de visualizar o que iremos fazer:

y = sen² 90 + sen² 10 + sen² 80 + sen² 20 + sen² 70 + sen² 30 + sen² 60 + sen² 40 + sen² 50

Utilizando as relações que mencionei acia, podemos afirmar por exemplo que:

Sen² 10 = cos² 80 , pois 10 + 80 = 90

Aplicando isso teremos:

y = sen² 90 + sen² 10 + cos² 10 + sen² 20 + cós² 20 + sen² 30 + cos ² 30 + sen² 40 + cos² 40

Aplicando a relação fundamental da trigonometria teremos

y = sen² 90 + 1 + 1 + 1 + 1, sabemos que sen 90 = 1

então

y = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Espero não ter errado nada, mas a ideia é essa, qualquer duvida pode perguntar aqui em baixo, que respondo assim que der =)