Question

y = log tg 1° + log tg 2° + log tg 3° + ... + log tg 89º é igual a:​

Answer 1

Resposta:

y = log [(tg1° . tg89°) . (tg2° . tg88°) . (tg3° . tg87° . ... . (tg45° . tg45°)]

como todos os produtos dos termos entre parênteses são igual a 1, teremos:

Y = log(1 . 1. 1 . ... . 1) = log 1 portando, y = 0, pois sabemos que o logaritmo de 1 em qualquer base é igual a zero.

Explicação passo-a-passo:

Da teoria, sabemos que a soma de logaritmos numa mesma base é igual ao logaritmo do produto, ou seja: logx + logy + ... + + logz = log(x.y. ...z). Então, poderemos escrever em relação à questão apresentada: Y = log(tg1 . tg2 . tg3°. ... .tg89°). Sabemos também que se x e y são dois angulos agudos cuja soma vale 90°

(x + y = 90°, com x diferente de 0° e diferente de 90°) , temos que tgx . tgy = 1.

$ex. ( \frac{ \sqrt{3} }{3} \sqrt{3} \: = 1 \: ( veja \: que \: {30}^{0} + {60}^{0} = {90}^{0}$