Question

Y ao quadrado-5x+3=0

Answer 1

y² - 5x + 3 = 0 corresponde á equação de uma parábola, porque como apenas uma variável é quadrada, assim a figura cônica é uma parábola.

Ao analisar, vemos que temos uma equação  de segundo grau que pode ser resolvida usando a equação quadrática ou também simplificando para x.

Assim, vamos a simplificar para X:

$y^{2} - 5x + 3 = 0\\\\- 5x + 3 = -y^{2}\\\\- 5x = -y^{2} - 3\\\\\frac{-5x}{-5} = -\frac{y^{2}}{-5} -\frac{3}{-5}\\\\x = \frac{y^{2}}{5} +\frac{3}{5}$

Assim a equação da parábola é:

$y = \pm\sqrt{5x-3}$

Isso significa que a parábola têm a seguintes propriedades:

• Vértice:

$V = (\frac{3}{5}\; ; \;0)$

• Foco:

$F = (\frac{37}{20}\; ; \;0)$

• Eixo de simetría:

$y = 0$

• Diretriz:

$x = -\frac{13}{20}$

Agora se queremos fazer a gráfica temos que selecionar alguns valores de X e insira-os na equação para encontrar os valores de y correspondentes.

Por exemplo, para x = 1,6

$f(1,6);\; y = \sqrt[]{5(1,6)-3}\\y = \sqrt{5}$

E assim fazemos uma tabela e graficamos:

X    | Y

3/5 |  0

1,6  | 2,24

1,6  | -2,24

2,6 | 3,6

2,6 | -3,66