Question

y^6-2y³+1 Como fatora?

Answer 1

vamos lá....

$y^6-2y^3+1=$ 

trinômio do quadrado perfeito

( y³ -1)²=   Diferença de 2 cubos

[(y-1)(y²-y+1)]²

Answer 2

Olá

Temos a seguinte expressão

$\mathbf{x^{6} - 2x^{3} + 1}$

Devemos fatorá-la

Para isso, usaremos o princípio do trinômio quadrado perfeito

REGRA:
"Quando ambos os extremos são quadrados perfeitos, encontra-se uma expressão, utilizando o sinal do meio e eleva-se ao quadrado"

Encontremos a raiz quadrada dos extremos, para comprovar se estes são quadrados perfeitos

$\mathbf{\sqrt[2]{x^{6}}=x^{3}~~\checkmark}\\\\\\ \mathbf{\sqrt[2]{1}=1~~\checkmark}$

Use o sinal do membro do meio ($\mathbf{-}$)

$\mathbf{(x^{3}-1)^{2}}$

Agora, percebemos que a expressão interna aos parênteses ainda é fatorável

Apliquemos o princípio da diferença de dois cubos

Esta é a fórmula usada

$\mathbf{a^{3}-b^{3}=(a-b)\cdot(a^{2}+2ab+b^{2})^{2}}$

Apliquemos a fórmula

$\mathbf{((x-1)\cdot(x^{2}+x+1))^{2}}$

Esta é a forma fatorada desta expressão

$\boxed{\mathbf{x^{6}-2x^{3}+1=((x-1)\cdot(x^{2}+x+1)^{2}}}$