Question

"y''+2y'+y=0, com y(0)=5y'( 0)= -3, é função "y(x)". o valor aproximado de y(1), é:".

Answer 1

Primeiramente resolvemos a equação diferencial:
$\displaystyle y''+2y'+y=0\\\text{encontrar equacao caracteristica:}\\\\i)~~~~r^2+2r+1=0\\\\ii)~~~r=\frac{-2\pm0}{2}=-1\\\\\text{colocar na solucao complementar:}\\\\iii)~~y(x)=c_1e^{-x}+xc_2e^{-x}\\\\ y'(x)=-c_1e^{-x}-xc_2e^{-x}+c_2e^{-x}\\y''(x)=-c_1e^{-x}+xc_2e^{-x}+2c_2e^{-x}$

jogando os valores do PVI:

$\displaystyle y(0)=5\\y'(0)=-3\\\text{logo:}\\\\y(0)=c_1e^{0}+c_2\cdot 0e^{0}=c_1=5\\\\y'(0)=-c_1e^{0}-0c_2e^{0}+c_2e^{0}=-c_1+c_2=-3\\\text{logo:}\\ \left \{ {{c_1~~~~~~=5} \atop {-c_1+c_2=-3}} \right. \implies -5+c_2=-3\implies c_2=2$
portanto:
$y(x)=5e^{-x}+2xe^{-x}$
é solução
então:

$y(1)=5e^1+2e^1=7e\approx\boxed{\boxed{19,02}}$

Caso tenha problemas para visualizar sua resposta, acesse pelo link https://brainly.com.br/tarefa/8912701 do navegador. Bons estudos!

Answer 2

Tenho essa questão.https://brainly.com.br/tarefa/7008297

A solução do problema de valor inicial: y''-2y'+y=0 com y(0)=5 e y'(0)=-3 e uma função "y(x)". o valor aproximado de y(1) é:

Reposta é:

2,6 corrigida pelo ava