Question

y=β0+β1x1+β2x2
relacionado à determinação da longitude.
Foram comentadas três formas de obter os coeficientes (β’s).
Vamos tomar aqui a primeira delas, que considerava obter os coeficientes a partir de três observações.
Considere que as observações são:

Y (arc) X1 (sinang) X2 (cosang)
15.650 -0.841 0.541
13.167 0.884 -0.468
14.950 -0.157 0.988
Obtenha os coeficientes.

(3; 0.005) Qual o valor de β0 ?
(3; 0.005) Qual o valor de β1 ?
(3; 0.005) Qual o valor de β2 ?

Answer 1

O valor de β0 é 14.42, de β1 é -1.243 e β2 é 0.3359

Trata-se de um sistema de equação linear com três incógnitas.

Como resolver um sistema de equação linear com três incógnitas?

Os dois métodos mais utilizados para resolver um sistema de equação linear de ordem 3 ou superior são:

• Método da substituição.
• Método da adição.

Vale ressaltar que o sistema só terá uma resposta definida quando o número de equações for igual ou superior ao número de equações do sistema.

Para resolver o sistema do enunciado, vamos optar pelo método da adição

O que é o método da adição?

O método da adição consiste em somar uma equação com a outra, a fim de eliminar uma das variáveis

Resolvendo o sistema do enunciado.

Inicialmente, vamos montar as equações.

Substituindo os valores da tabela na equação modelo:

• Y=β0+β1x1+β2x2

Obtemos:

1.  15.650 = β0 + β1(-0.841) + β2(0.541)
2.  13.167  =  β0 + β1(0.884) + β2(-0.468)
3.  14.950 =  β0 + β1(-0.157) + β2(0.988)

Vamos multiplicar a equação 2 por (-1) :

• -13.167 = -β0 - β1(0.884) - β2(-0.468)

Somando a equação obtida acima com a equação 1, obtemos:

• 15.650 -13.167  = β0 -β0 +  β1(-0.841) - β1(0.884) + β2(0.541) -β2(-0.468)
• 2.483 =   β1(-1.7250) + β2(1.0090)

Isolando β2, obtemos:

• 2.483  + β1(1.7250) =  β2(1.0090)
• $\frac{2.483 + \beta1(1.7250)}{(1.0090)} = \beta2$
• β2 = 2.4609 +  β1(1.7096)

Substituindo o valor obtido de β2 na equação 2, obtemos:

• 2     13.167  =  β0 + β1(0.884) + β2(-0.468)
• 2     13.167 = β0 + β1(0.884) + (2.4609 +  β1(1.7096))*(-0.468)
• 2     13.167= β0 + β1(0.084) - 1.1517
• 2     14.319 = β0 + β1(0.084)
• 2     14.319 - β1(0.084) = β0

Substituindo os valores obtidos de β1 e β2 na equação 3, obtemos:

• 3     14.950 =  β0 + β1(-0.157) + β2(0.988)
• 3     14.950 =   14.319 - β1(0.084) +  β1(-0.157) + ( 2.4609 +  β1(1.7096))*(0.988)
• 3     14.950 -  14.319 = - β1(0.241) + 2.4314 +β1(1.6891)
• 3     14.950 -  14.319 - 2.4314 = β1(1.6891 - 0.241)
• 3     -1.8 = β1(1.4471)
• 3     β1 = -1.243

Substituindo o valor de  β1 na equação:

• β2 = 2.4609 +  β1(1.7096)

Obtemos:

• β2 = 2.4609 + ( -1.243)*1.7096
• β2 = 0.3359

Substituindo o valor de β1 e β2, na equação

• -13.167 = -β0 - β1(0.884) - β2(-0.468)

Obtemos:

• -13.167 =  -β0  - ( -1.243)*(0.884) -  (0.3359)*(-0.468)
• -13.167 =  -β0 + 1.0988+ 0.1572
• -13.167 - 1.0988 - 0.1572=   -β0
• β0 = 14.42

Portanto, o valor de β0 é 14.42, de β1 é -1.243 e β2 é 0.3359

Aprenda mais sobre o método da adição em:

https://brainly.com.br/tarefa/39108463

Aprenda mais sobre o método da substituição em:

https://brainly.com.br/tarefa/46435252

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