Question

XYZ4 e X4YZ representam dois números inteiros positivos de quatro algarismos. Se X4YZ excede XYZ4 em 288 unidades, então Z - Y é igual a:

Answer 1

Olá,

Pelo enunciado, podemos deduzir que X, Y e Z são algarismos. Então, podemos reescrever os números XYZ4 e X4YZ como:

$XYZ4=1000X+100Y+10Z+4\\\\ X4YZ=1000X+400+10Y+Z$

Pela diferença dada entre os números:

$X4YZ-XYZ4=288\\\\ (1000X+400+10Y+Z)-(1000X+100Y+10Z+4)=288\\\\ 1000X+400+10Y+Z-1000X-100Y-10Z-4=288\\\\ 400+10Y+Z-100Y-10Z-4=288\\\\ 10Y+Z-100Y-10Z=288-400+4\\\\ -90Y-9Z=-108\\\\ 90Y+9Z=108\\\\ 9\cdot(10Y+Z)=108\\\\ 10Y+Z=\dfrac{108}{9}\\\\ 10Y+Z=12$

Como Y e Z são algarismos, podemos dizer que $10Y+Z$ representa o número $YZ$. Logo, $YZ=12$. Comparando termo a termo, vemos que $\boxed{Y=1}$ e $\boxed{Z=2}$.

Portanto, a diferença pedida é igual a 1:

$Z-Y=2-1\\\\ \boxed{\boxed{Z-Y=1}}$

Answer 2

Temos:

X4YZ
XYZ4 -
_______
0288

Analisando caso a caso:

Z - 4 = 8
Z = 8 + 4
Z = 12

Logo, Z = 2 e a dezena foi emprestada de Y.

(Y - 1) - Z = 8
Y - 1 - 2 = 8
Y - 3 = 8
Y = 8 + 3
Y = 11

Logo, Y = 1 e a dezena foi emprestada do 4

(4 - 1) - Y = 2
3 - Y =2
-Y = 2 -3 
- Y = - 1
Y = 1 (Correto)

X pode ser qualquer valor de 1 a 9,  pois X - X = 0

"Então Z - Y é igual a:"

Z - Y  
2 - 1 
1

=)