Question

xe^-x^2

derivada
................................

Answer 1

$f(x)=x* e^{-x^2}$

utilizando a regra do produto 
$\boxed{(U*V)' = U'*V + U*V'}$

e lembrando que a derivada de e^u é  e^u *u'

$U = x\\\ U' = 1\\\\\\ V = e^{-x^2}\\\\V' =e^{-x^2}*(-2x^{2-1})=-2x*e^{-x^2}$

colocando na regra do produto

$f'(x) = 1*e^{-x^2}+ x*(-2x*e^{-x^2})\\\\f'(x) =e^{-x^2}-2x^2*e^{-x^2}\\\\f'(x)=e^{-x^2}*(1-2x^2)$

Answer 2

$y = {x}^{ {e}^{-{x}^{2} } } \\ ln(y) = ln({x})^{ {e}^{-{x}^{2} } } \\ ln(y) = {e}^{ - {x}^{2} } ln(x)$

$\frac{1}{y}. \frac{dy}{dx} = - 2x. {e}^{ - {x}^{2} }( ln(x) ) + {e}^{ - {x}^{2} }. \frac{1}{x}$

$\frac{dy}{dx} = y( - 2x{e}^{-{x}^{2}} . ln(x) + {e}^{ - {x}^{2} }. \frac{1}{x} )$

$\frac{dy}{dx} = y {e}^{ - {x}^{2} }( - 2x ln(x) + \frac{1}{x}) \\ \frac{dy}{dx} = x {e}^{ - {x}^{2} } {e}^{ - {x}^{2} } ( - 2x ln(x) + \frac{1}{x})$

$\frac{dy}{dx} = x {e}^{ - 2 {x}^{2} }( - 2x ln(x) + \frac{1}{x})$